Für den Raum Stuttgart kann ich leider auch nicht helfen. Es war aber auch bei mir schwierig einen Elektriker zu finden. Den Ersten Anlauf hatte ich Mitte 2019 entnervt aufgegeben. Am Ende half Mitte 2020 nur der Zufall (ich hatte zufällig auf einer neuen Laufstrecke das Ladengeschäft eines Fachbetriebs in der Nachbargemeine entdeckt).
Eventuell bietet Dein Energieversorger ein Komplettpaket an.
Ich würde mich einfach mal in der erweiterten Nachbarschaft umsehen wo eine Wallbox montiert ist und fragen wer die angeschlossen hat. In den letzten Monaten sieht man gelegentlich schon mal eine Wallbox bei Einfamilienhäusern.